Stačí, když najedete znovu na Nástroje > Vyplnit a podepsat a poté v horní liště kliknete na „Podepište sami“.
--- tak tuto možnost v Adobe readeru nemám.

nepotrebujete ani acrobat. je to zabudovane defautne v edge a urcite existuje aj doplnok pre ine prehliadace.

Pár let používám k plné spokojenosti PDF24 Tools: https://tools.pdf24.org/cs/edit-pdf